BSC Physics Mechanics and Wave Motion
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BSC Physics Mechanics and Wave Motion Physics Mechanics Wave Motion
Ch. Charan Singh University, Meerut
Latest Syllabus
MECHANICS AND WAVE MOTION
B.Sc. (Part I); Paper 1 Physics
Physics Mechanics Wave Motion
UNIT-I
Inertial reference frame, Newion’s laws of motion, dynamics of particle in rectilinear and circular motion, conservative and non-conservative forces, conservation of energy, linear momentum and angular momentum, collision in one and two dimensional cross-section.
UNIT-II
Rotational energy and rotational inertia for simple bodies, the combined translation and rotational motion of a rigid body on horizontal and inclined planes, simple treatment of the motions of a top. Relations between elastic constants, bending of beams and torsion of cylinder.
UNIT-III
Central forces, two particle central force problem, reduced mass, relative and centre of mass motion. Law of gravitation, Kepler’s laws. motions of planets and satellites, geo-stationary satellites.
UNIT-IV
Simple harmonic motion, differential equation of S.H.M. and its solution, uses of complex notation, damped and forced vibrations composition of simple harmonic motion.
The differential equation of wave motion, plane progressive waves in fluid media, a reflection of waves, phase change on reflection, superposition. stationary waves, pressure and energy distribution, phase and group velocity.
भौतिक विज्ञान
( यान्त्रिकी एवं तरंग गति)
Physics Mechanics Wave Motion
खण्ड ‘ अ ‘ : लघु उत्तरीय प्रश्न ?
प्रश्न 1. निर्देश तन्त्र से क्या अभिप्राय है ?
प्रश्न 2. जड़त्वीय तथा अजड़त्वीय फ्रेम से क्या अभिप्राय है ?
प्रश्न 3. कल्पित बल क्या होते हैं ?
प्रश्न 4. न्यूटन कागति का दूसरा नियम बताइए।
प्रश्न 5. रेखीय संवेग संरक्षण का नियम लिखिए तथा न्यूटन के गति विषयक तृतीय नियम से इसका निगमन कीजिए।
प्रश्न 6. विभिन्न द्रव्यमानों के दो पिण्ड समान संवेग से चल रहे हैं। किसी ऊर्जा अधिक होगी ?
प्रश्न 7. एकसमान वृत्तीय गति एवं असमान वृत्तीय गति से क्या तात्पर्य है ?
प्रश्न 8. एकसमान वृत्तीय गति करते कण के अभिकेन्द्र त्वरण से क्या तात्पर्य है ?
प्रश्न 9. अभिकेन्द्र बल से क्या अभिप्राय है ? अभिकेन्द्र बल के दो उदाहरण लिखिए।
प्रश्न 10. एक m द्रव्यमान की वस्तु जो एक R लम्बाई की डोरी से बंधा है आरएक कर्ज वत्त में घमायी जा रही है , के लिए ऊर्ध्व वृत्त के उच्चतम बिन्दु पर क्रान्तिका ज्ञात कीजिए जिससे वह वृत्त को पूरा कर सके।
प्रश्न 11. द्रव्यमान केन्द्र से आप क्या समझते हो ?
प्रश्न 12. दर्शाइए कि द्रव्यमान-केन्द्र निर्देशांक तन्त्र में निकाय का कुल रेखीय संवेग शून्य होता है।
प्रश्न 14. रेखीय संवेग संरक्षण का नियम लिखिए।
प्रश्न 15. प्रत्यास्थी व अप्रत्यास्थी संघट्ट समझाइए।
प्रश्न 16. संरक्षी एवं असंरक्षी बलों से क्या अभिप्राय है ?
प्रश्न 17. दिखाइए कि संरक्षी बल का कर्ल शून्य होता है।
प्रश्न 18. कार्य-ऊर्जा प्रमेय लिखिए तथा सिद्ध कीजिए।
प्रश्न 19. कोणीय संवेग संरक्षण का सिद्धान्त बताइए।
प्रश्न 20. किसी अक्ष के परितः घूमते पिण्ड के ‘ जड़त्व-आघूर्ण ‘ की परिभाषा दीजिए।
प्रश्न 21. सिद्ध कीजिए बल आघूर्ण = जडत्व आघूर्ण x कोणीय त्वरण।
प्रश्न 22. घूर्णन त्रिज्या को परिभाषित कीजिए।इसका भौतिक महत्त्व समझाइए।
प्रश्न 23. पलायन वेग तथा कक्षीय वेग में सम्बन्ध प्राप्त कीजिए।
प्रश्न 25. समान्तर अक्षों की प्रमेय लिखिए।
प्रश्न 26. पुरस्सरण गति क्या है ? लट्ट के लिए पुरस्सरण कोणीय वेग का सूत्र दीजिए।
प्रश्न 27. प्रत्यास्थता की परिभाषा दीजिए।
प्रश्न 28. यंग प्रत्यास्थता गुणांक तथा आयतनात्मक प्रत्यास्थता गुणांक की परिभाषा दीजिए।
प्रश्न 29. हुक का नियम क्या है ?
प्रश्न 30. बंकन आघूर् ण समझाइए।
प्रश्न 31. इकाई ऐंठन कोण के लिए बल-आघूर्ण C का मान लिखिए।
प्रश्न 32. किसी बेलन की मरोड़ी दृढ़ता अथवा ऐंठन दृढ़ता का क्या अर्थ है ?
प्रश्न 33. किसी बेलन में 90° ऐंठन उत्पन्न करने हेतु आवश्यक बल-युग्म की गणना कीजिए।
प्रश्न 34. पॉयसन निष्पत्ति से क्या अभिप्राय है ? इसका सैद्धान्तिक मान क्या होता है ? अथवा पॉयसन निष्पत्ति क्या है ? इसका सैद्धान्तिक सीमान्त मान ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 35. उदासीन पृष्ठ को परिभाषित कीजिए।
प्रश्न 36. सिद्ध कीजिए कि जब कोई कण केन्द्रीय बल के अन्तर्गत गति करता है तो कोणीय संवेग नियत रहता है।
प्रश्न 37. बल-आघूर्ण समझाइए।
प्रश्न 38. केन्द्रीय बल क्या है ? ऐसे बलों के कुछ उदाहरण दीजिए।
प्रश्न 39. केपलर के ग्रहीय गति के नियम क्या हैं ?
प्रश्न 40. पलायन वेग क्या है ?
प्रश्न 41. गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा को परिभाषित कीजिए।
प्रश्न 42. गतिपालक चक्र का द्रव्यमान कहाँ संकेन्द्रित होता है ?
प्रश्न 43. पलायन वेग तथा कक्षीय वेग में सम्बन्ध प्राप्त कीजिए।
प्रश्न 44. एक कृत्रिम उपग्रह में भारहीनता का अनुभव होता है जबकि चन्द्रमा पर भारहीनता का अनुभव नहीं होता है। समझाइए।
प्रश्न 45. पृथ्वी के समीप स्थित कक्षा में किसी उपग्रह की बन्धन ऊर्जा क्या होती है ?
प्रश्न 46. रॉकेट की गति किस सिद्धान्त पर कार्य करती है ?
प्रश्न 47. यदि उपग्रह की ऊर्जा शून्य हो तब क्या होगा ?
प्रश्न 48. उपग्रह को परिभाषित कीजिए। कृत्रिम उपग्रह के भीतर भारहीनता क्यों होती है ?
प्रश्न 49. भू-स्थायी उपग्रह क्या है ? इसकी कक्षा की त्रिज्या क्या होती है ?
प्रश्न 50. सरल आवर्त गति की परिभाषा दीजिए।
प्रश्न 51. त्वरित गति से नीचे आती लिफ्ट में स्थित लोलक के आवर्तकाल पर क्या प्रभाव पड़ता है ?
प्रश्न 52. यदि लिफ्ट की डोरी टूट जाए तो लिफ्ट की छत से लटके हुए लोलक का आवर्तकाल क्या होगा ?
प्रश्न 53. अवमन्दित दोलन क्या होते हैं ?
प्रश्न 54. मुक्त एवं प्रणोदित दोलनों में अन्तर स्पष्ट कीजिए।
प्रश्न 55. एक अवमन्दित आवर्ती दोलन के लिए गुणता कारक व श्रांतिकाल को परिभाषित कीजिए।
प्रश्न 56. प्रणोदित दोलनों में आयाम अनुनाद क्या है ? इसकी तीक्ष्णता क्या है ?
प्रश्न 57. त्वरित गति से ऊपर जाती लिफ्ट में स्थित लोलक के आवर्तकाल पर क्या प्रभाव पड़ता है ?
प्रश्न 58. अप्रगामी तरंग किसे कहते हैं ? एक अप्रगामी तरंग की समीकरण लिखिए। निस्पंदों तथा प्रस्पंदों की स्थितियाँ बताइए।
प्रश्न 59. दो तरंगों की तीव्रताओं में अनुपात 16 : 9 है। यदि ये दो तरंगें व्यतिकरण करें तो अधिकतम व न्यूनतम तीव्रताओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 60. व्यतिकरणं व विस्पन्द में अन्तर पर एक संक्षिप्त टिप्पणी लिखिए।
प्रश्न 61. अप्रगामी तरंगों के गुण बताइए।
प्रश्न 62. लिस्साजू चित्र क्या होते हैं ? लिस्साजू चित्रों के क्या उपयोग हैं ?
प्रश्न 63. ध्वनिक प्रतिबाधा क्या है ?
UNIT-II
प्रश्न 1. संरक्षी व असंरक्षी बलों की परिभाषा दीजिए तथा उदाहरण से समझाइए।
Give definitions of conservative and non-conservative forces and explain them with examples.
प्रश्न 2. संरक्षी बल क्या होते हैं? सिद्धकीजिए कि एक केन्द्रीय बल संरक्षी होता है। यह भी सिद्ध कीजिए कि एक संरक्षी बल द्वारा एक बन्द पथ के अनुदिश कृत काय शून्य होता है।
What are conservative forces? Show that a central force is conservative. Hence prove that the work done by a conserva tive around a closed path is zero.
प्रश्न 3. एक गतिमान पिण्ड 1 तथा एक अन्य पिण्ड 2, जो विरामावस्था में हैं , के बीच एकविमीय प्रत्यास्थी संघट्ट पर विचार कीजिए।आप पिण्ड 1 के द्रव्यमान की तुलना में पिण 2 का द्रव्यमान कितना रखना चाहेंगे ताकि संघट्ट के पश्चात् पिण्ड 2(a) अधिकतम चाल से (b) अधिकतम संवेग से , (c) अधिकतम गतिज ऊर्जा से प्रतिक्षिप्त हो ?
Consider a one-dimensional elastic collision between a given incoming body 1 and a body 2 initially at rest. H ow would you choose the mass of 2, in comparison to the mass of 1, in order that 2 should recoil with (a) greatest speed, (b) greatest momentum, and (c) greatest kinetic energy ?
प्रश्न 4. निम्नलिखित निकायों की स्थितिज ऊर्जा की गणना कीजिए
(1) पृथ्वी से ऊँचाई पर उठाई गई वस्तु , (2) खिंचा स्प्रिंग , (3) किसी कोण से विस्थापित सरल लोलका प्रदर्शित कीजिए कि लोलक का गोलक उस ऊँचाई से अधिक नहीं उठ सकता जहाँ से इसे प्रारम्भ में छोड़ा गया था।
Calculate the potential energy of the following systems : (1) a body raised to a height from the earth, (2) a spring stretched through a distance, (3) a simple pendulum displaced through a certain angle. Show that the bob of the pendulum cannot rise higher than its initial release point.
प्रश्न 5. ( अ ) स्थितिज ऊर्जा की अभिधारणा उदाहरणों सहित समझाइए।
Explain the concept of potential energy with examples.
( ब ) दर्शाइए कि संरक्षी बल को स्थितिज ऊर्जा की ऋणात्मक प्रवणता के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
Show that the conservative force may be expressed as a negative gradient of potential energy.
प्रश्न 6. ( अ ) बल के आवेग से आप क्या समझते हैं ? दर्शाइए कि किसी बल के अन्तर्गत किसी पिण्ड के संवेग में परिवर्तन बल के आवेग के बराबर होता है।
What do you understand by the impulse of a force? Show that the change in the momentum of a body acted on by a force is equal to the impulse.
( ब ) दिखाइए कि दो पिण्डों के संघट्ट के दौरान संवेग संरक्षित रहता है।
Show that the momentum remains conserved during a collision of two bodies.
( स ) 401 + 50j- 25k मीटर / सेकण्ड वेग से गतिमान एक बम फटकर दो . टुकड़ों में विभक्त हो जाता है जिनके द्रव्यमानों में अनुपात 1 : 4 है। यदि छोटे टुकड़े का वेग 200 i + 70j + 15k मीटर / सेकण्ड हो तो बड़े टुकड़े का वेग ज्ञात कीजिए।
A bomb having velocity 40 î + 50 Î – 25 k m/ s explodes into tw o:: parts of masses in ratio 1: 4. If the velocity of smaller parts is 200 I + 70j+ 15 km/s, then what will be the velocity of larger parts?
प्रश्न 7. दो विमाओं में दो कणों के प्रत्यास्थ संघट्ट की विवेचना कीजिए तथा प्रदर्शित कीजिए कि प्रत्यास्थ संघट्ट में द्रव्यमान – केन्द्र निर्देश फ्रेम में कणों के वेगों के परिमाण अपरिवर्तित रहते हैं।
Discuss the elastic collision of two masses in two dimensions and show that in the center of mass reference frame the magnitudes of velocities of particles remain unaltered in an elastic collision.
प्रश्न 8. प्रत्यास्थी संघट्ट क्या है ? उदाहरणसहित समझाइए। दो पिण्डों के बीच प्रत्यास्थी एकविमीय संघट्ट की व्याख्या कीजिए तथा सिद्ध कीजिए कि एकविमीय संघट्ट में यदि दोनों पिण्डों के द्रव्यमान बराबर हों तो प्रत्यास्थी संघट्ट के बाद उनके वेग आपस में बदल जाते हैं।
What are elastic collisions? Explain with examples. Discuss one-dimensional elastic collision of two bodies and prove that in a one-dimensional collision of two bodies of equal masses the bodies simply exchange velocities as a result of a collision.
प्रश्न 9. किसी अक्ष के परितः घूमते एक पिण्ड के ‘ जड़त्व – आघूर्ण ‘ तथा ‘ घूर्णन त्रिज्या ‘ की परिभाषाएँ दीजिए। इसकी भौतिक सार्थकता समझाइए। ..
Define the moment of inertia and radius of gyration of a moving body about an axis. Explain its physical significance.
प्रश्न 10. एक ठोस गोले का जड़त्व-आघूर्ण उसके व्यास के परितः एवं उसके त पर खींची गई स्पर्श रेखा के परितः ज्ञात कीजिए।
Calculate the moment of inertia of a solid sphere about its diameter and tangent.
प्रश्न 11. एक कण तात्कालिक कोणीय वेग w तथा कोणीय त्वरण a के साथ त्रिज्या r के वृत्त में घूमता है। यदि इसका रेखीय त्वरण a है तथा त्रिज्या के अनुदिश और लम्बवत् एकांक वेक्टर ur तथा u0 है तो सिद्ध कीजिए
A particle moves in a circle of radius r with instantaneous angular speed w and angular acceleration a. If the linear acceleration is a and unit vectors along and perpendicular to the radius are ur and uo respectively, prove that
प्रश्न 12.( क ) केन्द्रीय बल क्या होते हैं ? इनके गुण बताइए।
What are the central forces? Give their properties.
( ख ) दर्शाइए कि केन्द्रीय बल सदैव संरक्षी होते हैं।
Show that central forces are always conservative.
प्रश्न 13. किसी चिकने आनत तल पर बिना फिसले लुढ़कती हुई वस्तु के त्वरण के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए। समान त्रिज्याओं का ठोस गोला, डिस्क, खोखला गोला व छल्ला किसी झुके तल पर समान ऊँचाई से लुढ़काए जाते हैं। ये पृथ्वी पर किस क्रम से पहुँचेंगे?
Derive an expression for the acceleration of a body rolling down on a smooth inclined plane without slipping. A sphere, disc, spherical shell, and a ring of the same radius are allowed to roll down on an inclined plane from the same height. In which order will they reach on the ground?
प्रश्न 14. ( अ) किसी कण पर कार्यरत किसी अक्ष के परितः बलाघूर्ण तथा कण के उसी अक्ष के परितः कोणीय संवेग की परिभाषाएँ दीजिए। दर्शाइए कि किसी कण के कोणीय संवेग-परिवर्तन की दर कण पर कार्यरत बलाघूर्ण के बराबर होती है।
Define torque acting on a particle about an axis and its angular momentum of the particle about the same axis. Show that the time-rate of change of angular momentum of a particle is equal to the torque acting on it.
( ब) दर्शाइए कि नियत वेग से गतिमान कण का किसी बिन्दु के परितः कोणीय संवेग नियत रहता है।
Show that the angular momentum about any point of a single particle moving with constant velocity remains constant throughout the motion.
प्रश्न 15. किसी पिण्ड पर एक दी हुई अक्ष के परितः आरोपित बलाघूर्ण तथा उत्पन्न कोणीय त्वरण में सम्बन्ध स्थापित कीजिए। सिद्ध कीजिए कि पिण्ड के कोणीय संवेग के परिवर्तन की दर आरोपित बलाघूर्ण के बराबर होती है।
Establish a relationship between the torque applied and the angular acceleration produced in a body about a given axis. Hence, show that the rate of change of angular momentum of the body equals the torque on it.
प्रश्न 16. पुरस्सरण किसे कहते हैं ? सममित लट्ट की गति का वर्णन कीजिए। दर्शाइए कि पुरस्सरण कोणीय वेग , घूर्णन अक्ष के उर्ध्व से झुकाव पर निर्भर नहीं करता।
What is precession? Discuss the motion of a symmetric top. Show that the precessional angular velocity does not depend upon the inclination of axis of rotation with the vertical.
प्रश्न 17. यंग-प्रत्यास्थता गुणांक , आयतनात्मक प्रत्यास्थता गुणांक , दृढ़ता गुणांक तथा पॉयसन-निष्पत्ति की परिभाषाएँ दीजिए। ‘ ‘
Define Young’s Modulus, Bulk Modulus, Modulus of Rigidity, and Poisson’s ratio.
UNIT-III
प्रश्न 19. एक आयताकार छड़ जो दो क्षुरधारों पर टिकी है , के मध्य-बिन्द पर भार लटकाया जाता है। उस बिन्दु पर उत्पन्न झुकाव के लिए व्यंजक स्थापित कीजिए।
A rectangular bar is supported by two knife edges, is loaded by weight at its middle point. Establish the expression for depression of these middle points.
प्रश्न 20. ( अ) समान्तर अक्षों का प्रमेय लिखिए तथा सिद्ध कीजिए।
State and prove theorem of parallel axes.
( ब) लम्ब अक्षों का प्रमेय लिखिए तथा सिद्ध कीजिए।
State and prove theorem of perpendicular axes.
प्रश्न 21. ( अ) ऐंठन कोण एवं अपरूपण कोण में अन्तर कीजिए।
Distinguish between Angle of Twist and Angle of Shear.
( ब) एक सिरे पर दृढ़ एकसमान बेलन को मरोड़ने के लिए आवश्यक बलयुग्म का सूत्र निगमित कीजिए।
Deduce an expression for the couple required to twist a uniform cylinder fixed at one end.
प्रश्न 22.( क) पृथ्वी के चारों ओर एक कक्षा में कृत्रिम उपग्रह स्थापित करने का मूलभूत सिद्धान्त-समझाइए। यदि इसका वेग सीमान्त वेग से कम हो , तब क्या होता है ?
Explain the basic principle of launching an artificial satellite around the earth. What happens if the velocity is lower than critical velocity?
( ख)समझाइए कि भू-स्थायी उपग्रह की कक्षा वृत्तीय तथा विषुवतीय तल में होती है।
Explain that the orbit of a geo-stationary satellite is circular and equatorial.
( ग) एक ग्रह की सूर्य से दूरी , पृथ्वी से सूर्य की दूरी से 4 गुना है। ग्रह का सूर्य के चारों ओर परिक्रमण काल ज्ञात कीजिए।
The distance between the sun and a planet is 4 times that of between sun and earth. Find the revolution time of planet around the sun.
प्रश्न 23. केपलर के ग्रहीय गति के तीनों नियमों की उत्पत्ति न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम से कीजिए।
Derive all the three Kepler’s laws of planetary motion from Newton’s Law of gravitation.
प्रश्न 24. सिद्ध कीजिए कि जब कोई कण केन्द्रीय बल के अन्तर्गत गति करता है , तब
( अ) कोणीय संवेग संरक्षित रहता है
(ब) कण एक निश्चित तल में गति करता है
(स) त्रिज्या वेक्टर का क्षेत्रीय वेग नियत रहता है।
When a particle moves under a central force, prove that:
(a) the angular momentum is conserved
(b) the particle moves in a fixed plane :
(c) the areal velocity of the radius vector remains constant.
UNIT-IV
प्रश्न 25. एक उपग्रह पृथ्वी-तल से ऊँचाई पर पृथ्वी के चारों ओर वृत्तीय कक्षा में परिक्रमण कर रहा है। कक्षीय वेग तथा परिक्रमणकाल के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए।
A satellite revolves in a circular orbit around the earth at a height h from the earth’s surface. Obtain expressions for the orbital velocity and revolution period.
प्रश्न 26. सिद्ध कीजिए किसी वृत्ताकार कक्ष में सूर्य के चारों ओर परिक्रमण करते हुए किसी ग्रह के परिक्रमण काल का वर्ग , ग्रह व सूर्य के बीच की मध्यमान दूरी के घन के अनुक्रमानुपाती होता है।
Show that the square of the period of revolution of a planet around the sun in a circular orbit is directly proportional to the cube of the average distance between the planet and the sun.
प्रश्न 29. एक सरल आवर्त गति करते कण की कुल ऊर्जा का व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए। दर्शाइए कि गतिज ऊर्जा व स्थितिज ऊर्जा विस्थापन के साथ परवलयाकार रूप से बदलती है व कल ऊर्जा नियत रहती है।
Derive an expression for the total energy of a particle in S.H.M. Also show that the kinetic energy and potential energy change parabolically and the total energy remains constant. :
प्रश्न 30. अवमंदित आवर्त दोलित्र की अवकल समीकरण को लिखिए तथा हल कीजिए। इसकी अति-अवमंदित , क्रान्तिक अवमंदित तथा अल्प अवमंदित स्थितियों की विवेचना कीजिए।
Write and solve the differential equation of retarded harmonic ‘oscillator. Describe its high retardation, critical retardation and low retardation positions.
प्रश्न 31. सरल लोलक की गति की व्याख्या कीजिए तथा सिद्ध कीजिए कि यह गति सरल आवर्त है। इसके दोलनकाल का व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए।
Describe the motion of a simple pendulum and prove that it is simple harmonic. Derive an expression for its oscillation period.
प्रश्न 32. ‘ लिस्साजु चित्र ‘ से आप क्या समझते हैं ? समान आवर्ती परन्तु अलग – अलग आयाम की दो लम्बवत् सरल आवर्त गतियों के अध्यारोपण द्वारा विभिन्न नियत कलान्तर के लिए लिस्साजु चित्रों का वर्णन कीजिए।
What do you mean by ‘Lissajous figure”? Describe Lissajou’s figure for superposition of two perpendicular simple harmonic motion of the same frequencies but of different amplifiers at various constant phase difference.
प्रश्न 33. मुक्त एवं प्रणोदित दोलनों में अन्तर स्पष्ट कीजिए तथा प्रणोदित अथवा चालित आवर्त दोलक की अवकल समीकरण लिखकर उसे हल कीजिए। अनुनाद की शर्त बताइए तथा अनुनाद की तीक्ष्णता की विवेचना कीजिए।
Differentiate between free and forced oscillations and write down the differential equation of forced oscillations and solve it Explain the condition of resonance and discuss the sharpness of the resonance.
प्रश्न 34. एक तनी हुई समान डोरी में अनुप्रस्थ तरंग के वेग के लिए सम्बन्ध कीजिए।
Obtain the relationship for the velocity of transverse wave in stretched string.
प्रश्न 35. सिद्ध कीजिए कि अवमंदक बलों की उपस्थिति में दोलित्र की आवृत्ति 12.5/ Q2 प्रतिशत घट जाती है , जहाँ Q गुणता कारक है।
Prove that when damping forces are present, the frequency of an oscillator is reduced by 12.5/ Q2 Percent, where is the quality factor.
Physics Mechanics Wave Motion
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