Average Distance Between Planet and Sun

Average Distance Between Planet and Sun:-Simple harmonic motion, differential equation of S.H.M. and its solution, uses of complex notation, damped and forced vibrations composition of simple harmonic motion.

Differential equation of wave motion, plane progressive waves in fluid media, reflection of waves, phase change on reflection, superposition. stationary waves, pressure and energy distribution, phase and aroup velocity.

 

प्रश्न 26. सिद्ध कीजिए किसी वृत्ताकार कक्ष में सूर्य के चारों ओर परिक्रमण करते हुए किसी ग्रह के परिक्रमण काल का वर्ग, ग्रह व सूर्य के बीच की मध्यमान दूरी के घन के अनुक्रमानुपाती होता है। 

Show that the square of the period of revolution of a planet around the sun in a circular orbit is directly proportional to the cube of the average distance between the planet and the sun. 

उत्तर : किसी ग्रह के सूर्य के चारों ओर परिक्रमा करने पर उसका परिक्रमण काल— माना सूर्य व ग्रह के द्रव्यमान क्रमशः M तथा m हैं तथा वृत्ताकार मार्ग की त्रिज्या r है

 

 

 

 

खण्ड ‘इ‘

 

प्रश्न 28. किसी सरल आवर्त दोलक की गति का समीकरण स्थापित कीजिए तथा उसे हल कीजिए। इससे कणके वेग, आवर्तकाल तथा आवृत्ति के व्यंजक प्राप्त कीजिए। 

Establish and solve the equation of motion of simple harmonic oscillator. Also find the expressions for velocity, time period and frequency of the particle. 

उत्तर : सरल आवर्त दोलक की गति– माना कि कोई कण एक सरल रेखा में किसी बिन्दु O (साम्यावस्था) के. दोनों ओर सरल आवर्त गति कर रहा है। माना किसी क्षण कण बिन्दु P से PO दिशा में गति करता हुआ गुजरता है। माना कि OP = है, तब परिभाषा के अनुसार कण पर एकमात्र बल F= – kx, (बिन्दु O की ओर दिष्ट) क्रिया करता है।

जहाँ k अनुक्रमानुपाती गुणक (एकांक विस्थापन के लिए बल) है।

 

 

 

नये स्वेच्छ नियतांक प्राप्त करने के लिए, माना कि

 

 

इस व्यंजक से पता चलता है कि वेग तब अधिकतम (= wa) होता है जब विस्थापन x (और इस कारण बल F) शून्य होता है। इसके विपरीत, वेग न्यूनतम तब होता है जब विस्थापन x (अथवा बल F) अधिकतम होता है।

 

 

 

 

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