Planetary Motion from Newton Law Gravitation
Planetary Motion from Newton Law Gravitation:-Central forces, two particle central force problem, reduced mass, relative and centre of mass motion. Law of gravitation, KeplerтАЩs laws. motions of planets and satellites, geo-stationary satellites.
рдкреНрд░рд╢реНрди 23. рдХреЗрдкрд▓рд░ рдХреЗ рдЧреНрд░рд╣реАрдп рдЧрддрд┐ рдХреЗ рддреАрдиреЛрдВ рдирд┐рдпрдореЛрдВ рдХреА рдЙрддреНрдкрддреНрддрд┐ рдиреНрдпреВрдЯрди рдХреЗ рдЧреБрд░реБрддреНрд╡рд╛рдХрд░реНрд╖рдг рдХреЗ рдирд┐рдпрдо рд╕реЗ рдХреАрдЬрд┐рдПред┬а
Derive all the three Kepler’s laws of planetary motion from Newton’s Law of gravitation.
рдЙрддреНрддрд░ : рдХреЗрдкрд▓рд░ рдиреЗ рдЦрдЧреЛрд▓реАрдп рдкреНрд░реЗрдХреНрд╖рдгреЛрдВ рдХреЗ рдЖрдзрд╛рд░ рдкрд░ рдЧреНрд░рд╣реАрдп рдЧрддрд┐ рдХреЗ рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рддреАрди рдирд┐рдпрдо рдкреНрд░рддрд┐рдкрд╛рджрд┐рдд рдХрд┐рдП.
(i) рджреАрд░реНрдШ-рд╡реГрддреНрддрд╛рдХрд╛рд░ рдХрдХреНрд╖рд╛рдУрдВ рдХрд╛ рдирд┐рдпрдотАУ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдЧреНрд░рд╣ рд╕реВрд░реНрдп рдХреЗ рдЪрд╛рд░реЛрдВ рдУрд░ рджреАрд░реНрдШрд╡реГрддреНрддрд╛рдХрд╛рд░┬ардХрдХреНрд╖ рдореЗрдВ рдкрд░рд┐рдХреНрд░рдордг рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ рддрдерд╛ рд╕реВрд░реНрдп рдХрдХреНрд╖рд╛ рдХреЗ рдПрдХ рдлреЛрдХрд╕ рдкрд░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
(ii) рдХреНрд╖реЗрддреНрд░реЛрдВ рдХрд╛ рдирд┐рдпрдотАФ рдХрд┐рд╕реА рднреА рдЧреНрд░рд╣ рдХреЛ рд╕реВрд░реНрдп рд╕реЗ рдорд┐рд▓рд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓реА рд░реЗрдЦрд╛ рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдЧреНрд░рд╣ рдХрд╛ рд╕реВрд░реНрдп рдХреЗ рд╕рд╛рдкреЗрдХреНрд╖ рддреНрд░рд┐рдЬреНрдп рд╡реЗрдХреНрдЯрд░, рд╕рдорд╛рди рд╕рдордпрд╛рдиреНрддрд░рд╛рд▓реЛрдВ рдореЗрдВ рд╕рдорд╛рди рдХреНрд╖реЗрддреНрд░рдлрд▓ рддрдп рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдЧреНрд░рд╣ рдХреА рдХреНрд╖реЗрддреНрд░реАрдп рдЪрд╛рд▓ рдирд┐рдпрдд рд░рд╣рддреА рд╣реИред
(iii) рд╣рд╛рд░рдореЛрдирд┐рдХтАФ рдХрд┐рд╕реА рднреА рдЧреНрд░рд╣ рдХрд╛ рд╕реВрд░реНрдп рдХреЗ рдкрд░рд┐рддрдГ рдкрд░рд┐рдХреНрд░рдордг рдХрд╛рд▓ рдХрд╛ рд╡рд░реНрдЧ, рджреАрд░реНрдШрд╡реГрддреНрддрд╛рдХрд╛рд░ рдХрдХреНрд╖рд╛ рдХреА рдЕрд░реНрджреНрдз-рджреАрд░реНрдШ рдЕрдХреНрд╖ рдХреА рддреГрддреАрдп рдШрд╛рдд рдХреЗ рдЕрдиреБрдХреНрд░рдорд╛рдиреБрдкрд╛рддреА рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
рдХреЗрдкрд▓рд░ рдХреЗ рдирд┐рдпрдореЛрдВ рдХреА рдиреНрдпреВрдЯрди рдХреЗ рдЧреБрд░реБрддреНрд╡рд╛рдХрд░реНрд╖рдг рдирд┐рдпрдо рд╕реЗ рдЙрддреНрдкрддреНрддрд┐┬а
рдХреЗрдкрд▓рд░ рдХрд╛ рдкреНрд░рдердо рдирд┐рдпрдотАФ рдиреНрдпреВрдЯрди рдХреЗ рдЧреБрд░реБрддреНрд╡рд╛рдХрд░реНрд╖рдг рдирд┐рдпрдо рд╕реЗ, рдЧреНрд░рд╣ рдкрд░ рд╕реВрд░реНрдп рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рдЧреБрд░реБрддреНрд╡рд╛рдХрд░реНрд╖рдг рдмрд▓

┬а

┬а
┬а
рдЕрддрдГ рдЧреНрд░рд╣ рдХреА рд╕реВрд░реНрдп рдХреЗ рдЪрд╛рд░реЛрдВ рдУрд░ рдХрдХреНрд╖рд╛рджреАрд░реНрдШрд╡реГрддреНрддрд╛рдХрд╛рд░ (elliptical) рд╣реИред рдпрд╣реА рдХреЗрдкрд▓рд░ рдХрд╛ рдкреНрд░рдердо рдирд┐рдпрдо рд╣реИред
рдХреЗрдкрд▓рд░ рдХрд╛ рджреНрд╡рд┐рддреАрдп рдирд┐рдпрдо-рдпрджрд┐ m рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди рдХрд╛ рдЧреНрд░рд╣. M рджреНрд░рд╡реНрдпрдорд╛рди рдХреЗ рд╕реВрд░реНрдп рдХреЗ рдЧреБрд░реБрддреНрд╡рд╛рдп рдХреНрд╖реЗрддреНрд░ рдореЗрдВ рдЧрддрд┐рдорд╛рди рд╣реИ рддреЛ рд╕реВрд░реНрдп рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рдЧреБрд░реБрддреНрд╡рд╛рдХрд░реНрд╖рдг рдмрд▓

┬а
рдпрд╣рд╛рдБ рдЧреНрд░рд╣ рдХреА рд╕рд░реНрдп рд╕реЗ рджрд░реА рд╣реИред рдЧрд░реБрддреНрд╡рд╛рдХрд░реНрд╖рдг рдмрд▓ рдХреЗрдиреНрджреНрд░реАрдп рд╣реЛрдиреЗ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рдЧреНрд░рд╣ рдХрд╛ рдХрд╛рдг рд╕рдВрд╡реЗрдЧ рдкрд░рд┐рдорд╛рдг рд╡ рджрд┐рд╢рд╛ рдореЗрдВ рд╕рдВрд░рдХреНрд╖рд┐рдд рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рдЕрддрдГ рдЧреНрд░рд╣ рдХреА рдЧрддрд┐ рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рддрд▓ рдореЗрдВ рд╕реАрдорд┐рдд рд╣реЛрдиреЗ рдХреЗ рдХрд╛рд░рдг рдЗрд╕рдХреЗ рддреНрд░рд┐рдЬреНрдп рд╡реЗрдХреНрдЯрд░ рдХрд╛ рдХреНрд╖реЗрддреНрд░реАрдп рд╡реЗрдЧ рдирд┐рдпрдд рд░рд╣рддрд╛ рд╣реИ, рдЗрд╕реЗ рдХреЗрдкрд▓рд░ рдХрд╛ рджреВрд╕рд░рд╛ рдирд┐рдпрдо рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ рдХрд┐рд╕реА рдХреНрд╖рдг t рдкрд░ рдЧреНрд░рд╣ рдХреА рд╕реНрдерд┐рддрд┐ A, рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рд╡реЗрдХреНрдЯрд░ рддрдерд╛ рд░реЗрдЦреАрдп рд╡реЗрдЧ ред рд╣реИ рдФрд░ t + dt рдХреНрд╖рдг рдкрд░ рдЧреНрд░рд╣ рдХреА рд╕реНрдерд┐рддрд┐ P рд╣реИ рддреЛ рдЗрд╕рдХрд╛ рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рд╡реЗрдХреНрдЯрд░ r + dr рд╣реЛрдЧрд╛ред рд╕реВрд░реНрдп рдХреЗ рд╕рд╛рдкреЗрдХреНрд╖ рдЧреНрд░рд╣┬ардХрд╛ рдХреЛрдгреАрдп рд╕рдВрд╡реЗрдЧ,
рдпрд╣реА рдХреЗрдкрд▓рд░ рдХрд╛ рджреВрд╕рд░рд╛ рдирд┐рдпрдо рд╣реИред
рдХреЗрдкрд▓рд░ рдХрд╛ рддреГрддреАрдп рдирд┐рдпрдотАФ рдЗрд╕реЗ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рджреАрд░реНрдШрд╡реГрддреНрддрд╛рдХрд╛рд░ рдХрдХреНрд╖рд╛ рдХреЗ рдЕрд░реНрджреНрдзрдирд╛рднрд┐рд▓рдореНрдм ! рдкрд░ рд╡рд┐рдЪрд╛рд░ рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред рдпрджрд┐ рджреАрд░реНрдШрд╡реГрддреНрдд рдХреА рдЕрд░реНрджреНрдзрджреАрд░реНрдШ рддрдерд╛ рдЕрд░реНрджреНрдзрд▓рдШреБ рдЕрд░реНрдХреЛ рдХреНрд░рдорд╢: a рд╡ b рд╣реЛрдВ рддреЛ
┬а
┬а
┬а
рдпрд╣реА рдХреЗрдкрд▓рд░ рдХрд╛ рддреГрддреАрдп рдирд┐рдпрдо рд╣реИред
┬а