State Explain Superposition Theorem 

State Explain Superposition Theorem

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प्रश्न 10. अध्यारोपण के प्रमेय को लिखिए तथा समझाइए।

State and explain the superposition theorem. 

उत्तर : अध्यारोपण की प्रमेय— इसके अनुसार किसी ऐसे रेखीय नेटवर्क की किसी शाखा में, जिसमें एक से अधिक विद्युत वाहक बल के स्रोत हों, धारा का मान उन धाराओं के बीजगणितीय योग के बराबर होता है

State Explain Superposition Theorem
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जो प्रत्येक विद्युत वाहक बल के स्रोत से अलग-अलग प्राप्त होती है, जबकि उस समय अन्य सभी स्रोतों को उनकी आन्तरिक प्रतिबाधाओं से प्रतिस्थापित कर दिया गया हो। उदाहरण के लिए, हम चित्र-31 नेटवर्क पर विचार करते हैं। इसमें विद्युत वाहक बल के दो स्रोत E1 व हैं जिनकी आन्तरिक प्रतिबाधाएँ क्रमश: Z1 व Z2 हैं। माना हमें प्रतिबाधा Z से होकर जाने वाली धारा का मान ज्ञात करना है।

 

हम इस परिपथ में धारा का मान अध्यारोपण के प्रमेय द्वारा निम्नलिखित प्रकार प्राप्त कर सकते हैं –

State Explain Superposition Theorem
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  1. अब E1 को अनुपस्थित मानते हैं परन्तु इसकी प्रतिबाधा Z1 को परिपथ में सम्मिलित करते हैं केवल स्रोत E2 के कारण धारा in की गणना करते हैं। इसके लिए, माना स्रोत E2 से आने वाली धारा i है। किरचॉफ के धारा नियम के अनुसार Z2 में जाने वाली धारा (i – i2) होगी। अब पाशों 1 व 2 के लिए, किरचॉफ का वोल्टता नियम लागू करने पर,

 

  1. अन्त में धाराओं i1 तथा i2 का बीजगणितीय योग ज्ञात कर लेते हैं। धारा (i1+i2), प्रतिबाधा Z से होकर बहने वाली वह धारा है जो विद्युत वाहक बल के दोनों स्रोतों के कारण प्राप्त होती है। इस प्रकार, समीकरण (5) व (10) को जोड़ने पर, यह ध्यान रखते हुए कि धारा i2 धारा i1के विपरीत दिष्ट है, हम यह पाते हैं कि—

 

 

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