Square Root of Absolute Temperature

Square Root of Absolute Temperature:- Liquefaction of Gases: Boyle temperature and inversion temperature. Principle of regenerative cooling and of cascade cooling, liquefaction of hydrogen and helium. Refrigeration cycles, meaning of efficiency.

Transport phenomena in Gases: Molecular collision, mean free path and collision cross-sections. Estimates of molecular diameter and mean free path. Transport of mass, momentum and energy and interrelations, dependence on temperature and pressure.

प्रश्न 10. गैसों में अभिगमन घटनाएँ क्या होती हैं?अणुगति सिद्धान्त के आधार पर श्यानता की व्याख्या कीजिए तथा किसी गैस के श्यानता गुणांक के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए तथा दर्शाइए कि वह दाब पर निर्भर नहीं करता तथा परम ताप के वर्गमूल के अनुक्रमानुपाती होता है। 

What are the transport phenomena in gases? On the basis of kinetic theory describe viscosity and obtain an expression for the coefficient of viscosity of gas and show that it is independent of pressure and varies directly as the square root of absolute temperature.”

अथवा

गैसों में अभिगमन घटनाओं से आप क्या समझते हैं? संवेग का अभिगमन अर्थात गैसों की श्यानता समझाइए। श्यानता किस प्रकार ताप व दाब पर निर्भर करती है? . 

What do you understand by transport phenomena in gases? Discuss transport of momentum i.e., viscosity of gases. How does viscosity depend upon temperature and pressure?

उत्तर : अभिगमन घटनाएँ (Transport Phenomena)-अणुगति सिद्धान्त के अनुसार, किसी गैस के अणु निरन्तर सभी सम्भव दिशाओं में गतिमान रहते हैं। यदि गैस के विभिन्न भागों में प्रवाह-वेग (velocity of flow), ताप अथवा अणुओं का सान्द्रण भिन्न-भिन्न हो तो गैस के अणु क्रमश: संवेग, गतिज ऊर्जा अथवा द्रव्यमान एक स्थान से दसरे स्थान को ले जाने लगते हैं। इसी से श्यानता, ऊष्मा चालकता अथवा विसरण की उत्पत्ति होती है।

श्यानता (Viscosity)-माना नियत ताप पर एक गैस दो क्षैतिज तलोंAB व CD के बीच समान्तर परतों में बह रही है। तल AB के सम्पर्क में गैस की परत का वेग शन्य है तथा जैसे-जैसे ऊपरी तल CD की ओर जाते हैं, परत का वेग बढ़ता जाता है। माना AB तथा CD तलों के मध्य एक अन्य तल MN है (चित्र-14।

MN तल के ऊपर गैस की परतों का वेग इससे नीचे वाली परतों की तुलना में अधिक है। तीव्र गति वाली परतें तल MN पर एक स्पर्श रेखीय बल (tangential force) लगाती हैं जो उसका वेग बढ़ाने का प्रयास करता है, जबकि ठीक उसी समय MN के नीचे वाली परतें उस तल (MN) पर विपरीत दिशा में समान बल आरोपित करती हैं। इस प्रकार MN तल पर एक स्पर्शीय बल कार्य करने लगता है जिसकी प्रवृत्ति दोनों ओर की परतों. के वेगों के अन्तर को कम करने की होती है। गैस के इस गुण को श्यानता (viscosity) कहते हैं।

तल MN के ऊपर अणुओं में से कुछ अणु तापीय विक्षोभ (thermal agitation) के कारण तल MN को पार कर नीचे चले जाते हैं, जबकि निचले भाग से कम संवेग वाले कुछ अणु तल MN को पार करके ऊपर आ जाते हैं। चूँकि तल MN के लम्बवत् गैस का प्रवाह नहीं हो रहा है, अत: ऊपर से नीचे जाने वाले तथा नीचे से ऊपर आने वाले अणुओं की संख्या समान होती है। इस प्रकार MN से नीचे वाली कम वेग की परतों के संवेग में वृद्धि तथा तेज चलने वाली ऊपरी परतों के संवेग में कमी होती है। इस प्रकार श्यानता को संवेग के अभिगमन की परिघटना माना जा सकता है।

माना प्रति एकांक आयतन में अणुओं की संख्या n तथा v उनकी औसत चाल है। चूंकि तापीय प्रक्षोभ के कारण अणु सभी सम्भव दिशाओं में गति करते रहते हैं, अत: यह माना जा सकता है कि कुल अणुओं की संख्या के एक-तिहाई अणु (n/3) तीनों निर्देशांक अक्षों के समान्तर तीनों दिशाओं में गति करते रहते हैं। इस प्रकार एक निश्चित दिशा में किसी एक अक्ष के समान्तर चलने वाले अणु n/6 होंगे क्योंकि n/ 3 अणुओं में से आधे अणु धनात्मक दिशा में तथा आधे अणु ऋणात्मक दिशा में गति करते हैं। इसलिए तल MN के एकांक क्षेत्रफल से एक सेकण्ड में तल के नीचे अथवा ऊपर जाने वाले अणुओं की संख्या n i/6 होगी।

माना तल MN में गैस का प्रवाह वेग (अर्थात् अणुओं का वेग) u है तथा du/dz वेग-प्रवणता है जो MN के लम्बवत् ऊपर की ओर है। परिभाषा के अनुसार,

अर्थात् गैस का श्यानता गुणांक गैस के परम ताप के वर्गमूल के अनुक्रमानुपाती होता है। 

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